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Astronomische Bahnelemente

Für das Auffinden und die Beobachtung von astronomischen Objekten ist es erforderlich, über einige elementare Kenntnisse der Himmelsmechanik zu verfügen. Unter dem Begriff Himmelsmechanik ist eine Vielzahl von geometrischen und physikalischen Gesetzmäßigkeiten zusammengefasst. Dieser Artikel behandelt mit den astronomischen Bahnelementen einen Teilbereich der Himmelsmechanik.

Die Bahnelemente dienen der Beschreibung der Bahn eines astronomischen Objektes im Raum. Die einzelnen Argumente haben grundsätzlich für fast alle Objekte im Weltraum Gültigkeit. Dazu zählen auch die Konstellationen von Planeten und Monden sowie Doppelsternen. Schwerpunktmäßig beschäftigt sich dieser Artikel mit dem Sonnensystem. Daher wird als Zentralkörper stets die Sonne angenommen. Als (umlaufende) Objekte können Planeten, Asteroiden, transneptunische Objekte aus dem Kuiper-Gürtel oder Kometen eingesetzt werden. Daneben soll die Übersicht auch als praktische Übersetzungshilfe bei der Verwendung von englischen Dokumentationen dienen.

Für die räumliche Beschreibung der Umlaufbahn eines Objektes um die Sonne sind insgesamt drei Gruppen von Argumenten respektive Elementen erforderlich: die Form der Umlaufbahn, die Lage der Umlaufbahn im Raum sowie die Position des Objektes auf der Umlaufbahn zu einem bestimmten Zeitpunkt. In den drei Gruppen sind jeweils so genannte Bahnelemente zusammengefasst, mittels der die mathematische Beschreibung der jeweiligen Eigenschaften der Umlaufbahn sowie der Position des auf ihr umlaufenden Objektes möglich ist.

Die nachfolgende Tabelle enthält eine Übersicht wichtiger Bahnelemente (die Elemente sind nach dem Attribut der Umlaufbahn sortiert):

Typ Symbol Bahnelement
deutsch

englisch
Einheit
Erläuterung des Bahnelements
Formel zur Berechnung im Excel-Format

Form = Element zur Beschreibung der Form der Umlaufbahn
Lage = Element zur Beschreibung der Lage der Umlaufbahn im Raum
Pos = Element zur Beschreibung der Position des Objektes auf der Umlaufbahn
1) = Sonne als Mittelpunkt
2) = Erde als Mittelpunkt
5) = typischerweise in AE
6) = typischerweise in °
7) = typischerweise in d oder a
AE = Astronomische Einheit (mittlere Entfernung Erde-Sonne = 149.597.870 km)

Form a α große Halbachse
Semimajor Axis
Länge 5)
Die halbe Länge des größten Ellipsendurchmessers, also des Durchmessers der Umlaufbahn des Objektes.

a =q/(1-e)
a =Q/(1+e)
a =b/WURZEL(1-e^2)


Form b kleine Halbachse
Semiminor Axis
Länge 5)
Die halbe Länge des kleinsten, im Winkel von 90° zur großen Bahnhalbachse stehender Ellipsendurchmessers, also der Umlaufbahn des Objektes.

b =a*WURZEL(1-e^2)

Form q Periapsis
Perihel 1)
Perigäum 2)
Periapsis
Perihelion 1)
Perigee 2)
Länge 5)
Der nächste Hauptscheitelpunkt, also der Punkt, an dem das umlaufende Objekt dem Zentralkörper am nächsten ist. Sofern die Sonne als Zentralkörper angenommen wird, wird der Punkt, an dem das umlaufende Objekt ihr am nächsten kommt, als Perihel bezeichnet.

q =a*(1-e)

Form Q Apoapsis
Aphel 1)
Apogäum 2)
Apoapsis
Aphelion 1)
Apogee 2)
Länge 5)
Der fernste Hauptscheitelpunkt, also der Punkt, an dem das umlaufende Objekt dem Zentralkörper am fernsten ist. Sofern die Sonne als Zentralkörper angenommen wird, wird der Punkt, an dem das umlaufende Objekt am weitesten von ihr entfernt ist, als Aphel bezeichnet.

Q =a*(1+e)

Form e lineare Exzentrizität
Brennweite
Linear Eccentricity
Focal Length
Länge 5)
Abweichung der Umlaufbahn von der idealen Kreisform. Ein idealer Kreis hat eine Exzentrizität von 0. Bei einer Ellipse hat die Exzentrizität einen Wert zwischen größer 0 und kleiner 1. Ein Parabel hat eine Exzentrizität von 1 und ein Hyperbel hat eine Exzentrizität von größer 1.

e =(Q-q)/(Q+q)
e =WURZEL(a^2-b^2)/a
gilt für elliptische Umlaufbahnen mit e < 1
e =WURZEL(a^2+b^2)/a
gilt für hyperbolische Umlaufbahnen mit e > 1

Form ε Exzentrizität
numerische Exzentrizität
Eccentricity
Numerical Eccentricity
Entspricht der linearen Exzentrizität. Für astronomische Berechnungen und insbesondere die Berechnung von Umlaufbahnen, also die so genannte Keplerbahn, wird ausschließlich die numerische Exzentrizität verwendet, die dann nur als Exzentrizität bezeichnet wird. Fälschlicherweise wird die numerische Exzentrizität im Kontext astronomischer Berechnungen häufig mit 'e' bezeichnet.

ε =e/a
ε =WURZEL(a^2+b^2)/a


Lage i Inklination
Inclination
Winkel 6)
Neigungswinkel der Bahnebene gegen die Ekliptik, also der Ebene, auf der die Erde die Sonne umläuft.

nur messbar

Lage Ω ☊ Knotenlänge
Länge des aufsteigenden Knotens
Argument des Knotens
Node
Longitude of ascending Node

Winkel 6)
Winkel vom Koordinatennullpunkt der Referenzebene zum aufsteigenden Knoten. Bei Objekten im Sonnensystem entspricht die Knotenlänge der ekliptikalen Länge des aufsteigenden Knotens, also der Winkel vom Frühlingspunkt = Äquinoktium zum aufsteigenden Knoten. Die Referenzebene ist dabei die Ekliptik.

nur messbar

Lage ω Argument der Periapsis
Argument des Perihels 1)
Argument des Perigäums 2)
Argument of Periapsis
Argument of Perihelion 1)
Argument of Perigee 2)
Winkel 6)
Winkel vom aufsteigenden Knoten zur Periapsis. Erreicht ein umlaufendes Objekt die kürzeste Entfernung zum Zentralkörper in dem Moment, bei der es die Ekliptik, durchquert, dann hat das Argument der Periapsis einen Wert von 0°.

nur messbar

Position M mittlere Anomalie
Mean Anomaly
Winkel 6)
Die mittlere Anomalie wird als der Winkel zum mittleren Objekt im Hilfskreis-Mittelpunkt im Bezug zum Periapsis definiert. Sie wird für Objekte verwendet, die starken Bahnstörungen unterliegen. Damit wird die Position des Objektes auf ein fiktives Objekt mit gleichmäßigem Umlauf übertragen.

M =E-e*SIN(E)

Position E exzentrische Anomalie
Eccentric Anomaly
Winkel 6)
Die exzentrische Anomalie ist der Winkel im Mittelpunkt vom Periapsis zum Hilfspunkt. Dabei ist der Hilfspunkt die Projektion von P auf dem Hilfskreis.

E =M+e*SIN(M)+((1/2)*e^2)*SIN(2*M)

Position T wahre Anomalie
True Anomaly
Winkel 6)
Der tatsächliche Winkelabstandes eines Objekts von der Periapsis auf seiner Umlaufbahn. Die mittlere oder exzentrische Anomalie dienen dabei als Grundlage zur Lösung des Zweikörperproblems oder auch Keplerproblem genannt.

./.


P Umlaufperiode
Orbital Period
Zeit 7)
Zeit, die ein Objekt für einen kompletten Umlauf um den Zentralkörper benötigt. In Abhängigkeit des Bezugspunktes gibt es verschiedene Angaben für die Periode:

   Stern → siderische Periode
   Bahnebene → anomalistische Periode
   Knotenpunkt → drakonitische Periode
   scheinbare Sonnenposition → synodische Periode

Bei Angaben in Bezug auf das Sonnensystem wird vorzugsweise die siderische Periode verwendet.

P =WURZEL(a^3)



Bei den gegebenen Formeln im Microsoft Excel-Format sind die Variablen jeweils durch die entsprechenden Werte zu ersetzen.

Für die Beschreibung der Umlaufbahn eines Objektes im Sonnensystem sind in Abhängigkeit des zu beobachtenden Objektes verschiedene Bahnelemente gängig. Für Planeten und Kometen werden typischerweise die Elemente a, ε, i, Ω bzw. ☊, ω und T angegeben. Bei Asteroiden und transneptunischen Objekten aus dem Kuiper-Gürtel werden meistens die Elemente a, ε, i, Ω bzw. ☊, ω und M angegeben.

In der Praxis sind für die einige Bahnelemente die folgenden Abkürzungen anzutreffen: Node = Länge des aufsteigenden Knotens und Peri = Argument der Periapsis.

Um ein sich bewegendes Objekt auf seiner Umlaufbahn aufzufinden, muss selbstverständlich die Komponente Zeit berücksichtigt werden. In Abhängigkeit des Standorts des Betrachters ergeben sich für zwei Betrachter an verschiedenen Orten, beispielsweise auf der Nord- und Südhalbkugel der Erde, subjektiv unterschiedliche Positionsangaben. Es bedarf also einem zentralen Bezugssystem. In der beobachtenden Astronomie wird hierzu auf in den meisten Fällen auf das äquatoriale Koordinatensystem zurückgegriffen. Bei dem äquatorialen Koordinatensystem stellt der Himmelsäquator die Bezugsebene dar. Bei dem Himmelsäquator handelt es sich um die Projektion des Erdäquators auf den Himmel. Im Gegensatz dazu verwendet das ekliptische Koordinatensystem die Ekliptik, also die Ebene, auf der der Planet Erde die Sonne umläuft, als Bezugsebene. Für die Positionsbestimmung im äquatorialen Koordinatensystem sind zwei Angaben erforderlich:

Typ Symbol Koordinate
deutsch

englisch
Einheit
Erläuterung des Bahnelements

1) = typischerweise in hh:mm:ss
2) = typischerweise in °

Länge RA α Rektaszension
Right Ascension
Zeit 1)
Winkelabstand zwischen dem Längenkreis des Frühlingspunkts und dem Längenkreis, über dem sich das Objekt befindet. Der Frühlingspunkt wird auch als First Point of Aries oder Vernal Equinox bezeichnet.

Höhe Dec δ Deklination
Declination
Winkel 2)
Winkelabstand zwischen dem Breitenkreis des Himmelsäquators und dem Breitenkreis, über dem sich das Objekt befindet.

Aus den Angaben zur Umlaufbahn sowie der geografischen Position des Betrachters auf der Erde und dem Beobachtungszeitpunkt lassen sich die Ephemeriden, also die Position von astronomischen Objekten am Himmel, berechnen. Im Ergebnis erhält man dann die beiden Äquatorialkoordinaten, mittels welcher dann das Objekt aufgesucht werden kann: Online-Berechnung der Ephemeriden für Objekte im Sonnensystem

Hinsichtlich der Verfügbarkeit der Angebote kann keine Garantie übernommen werden. Einige der Bahnelemente sind vereinfacht betrachtet; insbesondere wurden die gravitativen Einflüsse auf die Umlaufbahn respektive das Zweikörperproblem nicht berücksichtigt.